在不少90后的童年回忆中，都有一套名叫《冒险小虎队》的书，和一张神秘的“解密卡”。每当小说扣人心弦的故事进入高潮时，书页上的下一段突然没有了文字，而是出现一堆杂乱无章的条纹，“想知道接下来发生了什么？请取出解密卡”。

 神秘园简谱

 

这张神秘的小卡片给很多人的童年带来了快乐

 

覆盖上这张特制的小卡片，谜底就从无序的花纹中浮现出来，这到底是怎么回事？其实，同样的现象你可能每天都会在生活中遇到——就在你掏出手机拍摄屏幕的时候。

 

这种现象就是摩尔纹（Moiré Pattern）效应。

 

 

在生活中，我们常以这种烦人的方式与摩尔纹见面

 

摩尔纹从哪儿来 

 

“摩尔纹”到底是什么呢？让我们先从简单的条纹讲起。

 

在下面的图中，我们会看到A和B两个竖条纹图案，它们看起来很相似，但条纹的频率稍有不同——在这里，频率用来描述空间维度。

 

 

下面，我们把A和B叠在一起。得到的结果C并不会让你产生密集恐惧症，反倒可以发现，图案里细栅栏好像共同组成了一些巨粗无比的立柱。

 

 

两个高频率图案的邂逅到一起，会“自甘堕落”，衍生出低频率的图案效果，这就是摩尔纹效应。从数学上来说，两个频率接近但不同的余弦周期函数相乘，结果中会出现他们之间频率差值的低频周期信号。

 

当然，这些高频率图案不一定非要是条形的。它们可以是密集的点阵图案，也可以是密集的圆环，同样都可以制造出摩尔纹效应。

 

 

 

《冒险小虎队》书页上的条纹和解密卡上的条纹就分别相当于上面的A和B。其实原本书页上打印的图案里也包含着隐藏的文字，不过就像穿着迷彩服躲藏在树丛中的士兵一样，文字淹没在了密集条纹之中，人眼难以察觉。解密卡使用之后，在低频率摩尔纹映衬之下，原本隐藏的文字就暴露了出来。

 

照片里的魔性花纹 

 

事实上，各种拍摄和显示图像的数码设备普遍都是像素阵列结构。无论电视电脑的屏幕，扫描仪投影仪，还是手机和数码相机里面的传感器，都是由一个个周期性的像素单元组成，它们都可以看成是高频率阵列图案。

 

而当这些“高频率阵列图案”彼此组合，或者再遇上别的什么密密麻麻的细节图像，各种魔性的摩尔纹效果就出现了。

照片中间坐着的就是那位著名的建筑大师林徽因。她身穿大衣，神情从容淡定，左右是她的两个孩子。而站在她身边的，正是一直深爱着她的清华大学哲学系主任金岳霖。金岳霖身穿笔挺的西服，戴着礼帽，目光投注在林徽因身上，充满了温柔和疼惜。

 

 

照片中魔性的摩尔纹

 

而生活中最烦人的还是拍摄手机/电脑屏幕时的摩尔纹，它们不止花纹魔性，而且还五彩斑斓。

 

这奇怪的颜色是怎么回事？要解释它，我们首先要了解一下数码设备上彩色像素的组成。显示屏上的每一个像素，实际都是由相邻的红、绿、蓝三个像素组成，它们通过不同的明暗组合显示色彩。

 

 

放大之后，显示屏上的像素看起来是这样的 | extremetech.com

 

这些像素尺寸和间距都很小，人眼并不能把它们区分开。但是，单独排列的三色像素就意味着出现了三个不同的高频率阵列。这样一来，产生的摩尔纹就更加复杂了。

 

摩尔纹也是艺术 

 

摩尔纹并不总是丑陋碍事的奇怪条纹，在艺术家与设计师手中，它们其实也有很美的一面。

 

日本平面设计师Takahiro Kurashima创作了一本书“Poemotion”，书上没有完整成形的图片，可只要覆盖上条纹状胶片，上下左右来回滑动，就能看到摩尔纹产生的奇幻效果，宛如纸上的游乐场。

 

而设计师John Leung则通过摩尔纹把静止的图像变成了一群游动的鲤鱼。只要一边移动视角，一边透过带有条纹的玻璃咖啡桌注视下方，就会看到鱼群摆尾的景象。

 

 

"Magic carp-pet"， johnleungdesign

 

意大利设计师Andrea Minini也脑洞大开，使用类似摩尔纹的曲线，为不同动物绘制了一系列抽象肖像“Animals in Moiré“， 表现出了精致细腻的美感。

 

 

 

图中展现的分别是猫头鹰，眼镜蛇，蝙蝠和孔雀 | Andrea Minini

 

透过它，还能看到突破限制的细节 

 

不只是“解密卡”或者“魔法鲤鱼”，摩尔纹还有更加高端的应用——比如说，可以用它来看清显微镜下十分微小的细节。

 

受摩尔纹启发，科学家们发明了一种名叫“结构光照明显微成像” （SIM）的技术。它可以超越普通光学显微镜的限制，看清尺度更小的细节。这种显微镜的使用方法是：每次给样本（比如微小的细胞）投影不同的高频率条纹光图案，样本的高频率细节纹理和投影光图案共同作用产生了低频率摩尔纹，前者原本是超出显微镜放大倍数的，无法被看清，可产生的低频率摩尔纹却是在显微镜放大倍数以内的，于是通过各种摩尔纹可以间接地还原出物体的细节是什么样子，使得显微镜相比于原本的放大极限更加放大很多倍。

 

 

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将高频条纹光与不容易分辨的“高频细节”叠加，得到更容易分辨的低频图案，这种方法能帮研究者间接看清微小的细节

 

钱币的防伪识别也常会用到摩尔纹的原理。在2018年的电影《无双》中，周润发和郭富城饰演的假币制造团伙就遇到了不小的麻烦：即便使用高清打印机来复制假币，也会让钞票上产生摩尔纹瑕疵，容易被识破。这就是钞票上细密的条纹图案与打印的像素点阵叠加造成的结果。

 

 

电影《无双》中提及的摩尔纹

 

不仅如此，就连手机拍屏幕时难看的条纹其实也可以“变废为宝”。近来，有研究者巧妙地利用了这种摩尔纹，设计了能够防止被“盗扫”的二维码。我们在使用一部手机拍摄另一部手机屏幕时，摩尔纹常常会出现，并且和拍摄时两部手机的距离和角度都有关系，在研究者所设计的方案中，只有从特定的距离和角度拍摄，拍到的摩尔纹里才能提取出正确的二维码图案，否则无法看到受保护二维码的样子。

 

参考文献

 

[1] L. Junfei， Z. Youqi， W. Jianglong， X. Yang， W. Zhipei， M. Qinwei， and M. Shaopeng， (2014). Formation mechanism and a universal period formula for the CCD moiré. Optics express， 22(17)， 20914-20923.

 

[2] M. Saxena， G. Eluru， and S. S. Gorthi， (2015). Structured illumination microscopy. Advances in Optics and Photonics， 7(2)， 241-275.

 

[3] H. Pan， Y. C. Chen， L. Yang， G. Xue， C. W. You， and X. Ji， (2019， October). mQRCode: Secure QR Code Using Nonlinearity of Spatial Frequency in Light. In The 25th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking (pp. 1-18).

 

[4] http://mt.sohu.com/20170628/n498989826.shtml

 

[5] https://www.sohu.com/a/195950561_224832

 

[6] http://art.ifeng.com/2018/0720/3431657.shtml

 

[7] https://www.damanwoo.com/node/79518

 

[8] https://news.artron.net/20180608/n1006101.html

 

作者：焦述铭

 

编辑：窗敲雨

 

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